Pi greche

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Pi greche
Simbole π
Valore 3,14159 26535 89793...
Frazione condinue  \frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{4}{5 + \frac{9}{7 + \frac{16}{9 + \frac{25}{11 + \frac{36}{13 + ...}}}}}}
'Nzieme trascendende
Categoria:Costanti fisiche
Simbole de pi greche

'A costante matemateche π (se scrive pi addò le lettere greche non ge sonde disponibbele) jè ausate 'nu sacche jndr'à matemateche e jndr'à fiseche. Jndr'à sciumetrie piane, π jè definite cumme 'u rapporte 'mbrà 'a circonferenze e 'u diametre de 'nu cerchie, o pure cumme l'aree de 'nu cerchie de raggie 1. Assaje libbre muderne de analise matemateche parlane d'u π ausanne le funzione trigonometreche, pè esembie cumme 'u cchiù piccele numere strettamende positive pè cui sen(x)=0 oppure 'u cchiù piccele numere ca divise pè 2 annulle cos(x). Totte le definizione sonde equivalende.

π jè canosciute pure cumme 'a costande de Archimede (non ge sonde da confondere cu le numere de Archimede), 'a costande de Ludolph o numere de Ludolph. Condrariamende a n'otre idee comune, π non g'è 'na costande fiseche o naturale, quanne piuttoste 'na costande matemateche definite jndre 'nu mode astratte, 'ndependente da le mesure de carattere fiseche.

Le prime 64 cifre decimale de π sonde (sequenze A000796 d'u OEIS) :

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592

Proprietà[cangecange 'a sorgende]

'U rapporte 'mbrà 'a lunghezze d'a circonferenze de 'na rote e 'u soje diametre jè π

π jè 'nu numere irrazionale, non ge pòte accussì esse scritte cumme quoziende de dò 'ndere, cumme fù fatte vedè jndr'ô 1761 da Johann Heinrich Lambert. Inoltre, jè 'nu numere trascendende (ce vuè dì ca non g'è 'nu numere algebriche): quiste fatte jè state pruvate da Ferdinand von Lindemann jndr'ô 1882. Quiste signifeche ca non ge sonde polinomie cu coefficiende 'ndere o razionale de cui π jè radice. De conseguenze, jè 'mbossibbele esprimere π ausanne 'nu numere finite de 'ndere, de fraziune e de le lòre radice.

Questo risultato stabilisce a fortiori l'impossibilità della quadratura del cerchio, cioè la costruzione, con soli riga e compasso, di un quadrato della stessa area di un dato cerchio.

Formule ca sonde 'n relaziune cu 'u π[cangecange 'a sorgende]

Geometrie[cangecange 'a sorgende]

Exquisite-kfind.png Pe approfondimende, 'ndruche 'a vôsce geometrie.
 C = 2{\pi} r
  • L'aree de 'nu cerchie de ragge r:
 A = {\pi} {r^2}
  • L'aree de 'na ellisse de semiasse a e b:
 A = {\pi}ab
 V = \frac{4}{3} {\pi} {r^3}
 S = 4 {\pi} {r^2}
 V = {\pi} {r^2} h
  • L'aree d'a superficie de 'nu cilindre de altezze h e ragge r:
 S = 2{\pi}r \cdot (r+h)

Analese[cangecange 'a sorgende]

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2
\frac {2}{\sqrt2}
\frac {2}{\sqrt {2+\sqrt2}}
\frac {2}{\sqrt {2+\sqrt{2+\sqrt2}}}\ldots = \pi
 \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}
d'a quale se recave ca:
 \frac{1}{1\cdot3} + \frac{1}{5\cdot7} + \frac{1}{9\cdot11} + \frac{1}{13\cdot15} + \frac{1}{17\cdot19} + \cdots = \frac{\pi}{8}
 
\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)(2n)}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}
 \zeta(2) = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}
resolte da Eulero. N'otre formule ca ause 'a funziune zeta de Riemann:
\zeta(4)= \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90}
\frac{1}{\left(1-\frac{1}{2^2}\right)}\frac{1}{\left(1-\frac{1}{3^2}\right)} \frac{1}{\left(1-\frac{1}{5^2}\right)}\frac{1}{\left(1-\frac{1}{7^2}\right)} \frac{1}{\left(1-\frac{1}{11^2}\right)} \cdots = \frac{\pi^2}{6}
Addò'u prodotte percorre totte le numere prime
 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
\int_{-\infin}^{+\infin}e^{\frac{-u^2}{2}}du = \sqrt{2\pi}
 \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+{x^2}}\, dx = \pi
\int_0^{+\infty}{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}
\int_0^{+\infty}\frac{\mathrm{sen}(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}
\int_{-\infty}^{+\infty}\cos(x^2)\,dx=\int_{-\infty}^{+\infty}\mathrm{sen}(x^2)\,dx= \sqrt{\frac{\pi}{2}}
 \Gamma\left({1 \over 2}\right)=\sqrt{\pi}
 n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n
\sum_{k=0}^{n} \phi (k) \sim 3 n^2 / \pi^2
 e^{\pi i} + 1 = 0\;
definite da Richard Feynman «'a cchiù notevole formule d'a matemateche».
\oint\frac{dz}{z}=2\pi i
 \frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{4}{5 + \frac{9}{7 + \frac{16}{9 + \frac{25}{11 + \frac{36}{13 + ...}}}}}}
 \frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1}{2 + \frac{3^2}{2 + \frac{5^2}{2 + \frac{7^2}{2 + \frac{9^2}{2 + \frac{11^2}{2 + ...}}}}}}
\sqrt{\phi^2+1} = \phi+ \cfrac{e^{-2 \pi/5}}{1 + \cfrac{e^{-2 \pi}}{1 + \cfrac{e^{-4 \pi}}{1+ \cfrac{e^{-6 \pi}}{1+\,\cdots}}}}
  • Date 'na semicirconferenze de ragge r cendrata jndr'à origggene d'u piane cartesiane, π'r jè definibbele cumme lunghezze jndre forme cartesiane esplicite sus a totte 'u dominie d'a funziune ca descrive 'a semicirconferenze:
f\left( x\right) := \sqrt{r^2 - x^2}

\pi = \frac{1}{r}\int_{- r}^{r} \sqrt{\left(\frac{d}{dx} f\left(x\right)\right)^2 + 1} d x
= \frac{1}{r}{\int_{- r}^{r} \sqrt{\frac{x^2}{r^2 - x^2} + 1} d x}
= \frac{1}{r}[{\mathrm{arcsen}\left(r\right) - \mathrm{arcsen}\left(-r\right)]}

Teorie de le numere[cangecange 'a sorgende]

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  • 'A probabbeletà ca dò 'ndere pigghiate a case pòtene esse prime 'mbrà lòre jè de : \frac{6}{\pi^2}
  • 'U numere medie de mode jndre cui jè possibbele scrivere 'nu 'ndere positive cumme somme de dò quadrate perfette jè : \frac{\pi}{4}.

Sisteme dinameche, teorie ergodiche[cangecange 'a sorgende]

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Probabilità e statisteche[cangecange 'a sorgende]

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f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}
  • 'U naturaliste frangise Georges-Louis Leclerc, conte de Buffon, scuprì ca lassanne cadè 'nu aghe sus a 'na superficie piane cumme 'nu pavimende cu de le linee parallele distande quanne 'a lunghezze de l'aghe, 'a probabilità ca quiste urteme cade toccanne une de le linee jè esattamende auguale a 2/π, ca equivale a cirche 'u 64%. Quiste probbleme jè canosciute cumme Aghe de Buffon.[1]

Aerodinameche[cangecange 'a sorgende]

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Fiseche[cangecange 'a sorgende]

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T = 2 \pi \sqrt \frac {l}{g}
\mathcal{F}f(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-i \omega t} \,\mathrm{d} t
 \Delta x \Delta p  \ge \frac{h}{2\pi}
 R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = {8 \pi G \over c^4} T_{ik}
 F = \frac{\left|q_1q_2\right|}{4 \pi \epsilon_0 r^2}

Approssimazione numereche de π[cangecange 'a sorgende]

A cause d'a soje nature trascendende, non ge sonde semblice espressione finite ca rappresendane π. De conseguenze le calcule numereche onne dà ausà approssimazione d'u numere. Jndre assaje case, 3,14 jè sufficiende, me assaje ingegnere spesse ausane 3,1416 (cinghe cifre segnefecative) o 3,14159 (6 cifre segnefecative).

'Nu scribe egizie de nome Ahmes jè 'u scrittore d'u cchiù andiche teste canosciute contenende 'na approssimazione de \pi, 'u papire de Rhind, datate a 'u XVII sèchele a.C. e descrive 'u valore cumme 256/81 oppure 3,160.

Archimede elaborò 'nu metode cò cui jè possibbele ottenè approssimazione comungue bbuene de π e le ause pè demostrà ca jidde jè combrese 'mbrà 223/71 e 22/7 ('a medie de le dò valure jè cirche 3,1419).

'U matemateche cinese Liu Hui calcule π cumme 3,141014 (scurrette d'a quarte cifre decimale) jndr'ô 263 e suggerì 3,14 cumme bbuene approssimazione.

'U matemateche ed astronome cinese Zu Chongzhi calcule jndr'ô V sèchele π cumme combrese 'mbrà 3,1415926 e 3,1415927 e diede dò approssimazione de π: 355/113 e 22/7.

'U matemateche ed astronome iraniane Ghyath ad-din Jamshid Kashani, 1350-1439, calcule le prime 9 cifre 'n base 60 de π, ca sonde equivalende jndr'à base decimale a le 16 cifre:

2 π = 6,2831853071795865

'U matemateche tudesche Ludolph van Ceulen (1600 cirche) calcule le prime 35 decimale. Ere accusì fiere d'a fatije soje ca 'a fece scrive sus 'a soje lapide.

'U matemateche slovene Jurij Vega jndr'ô 1789 calcule le prime 140 cifre decimale de π, de cui le prime 137 erene currette, e mandenne 'u record munndiale pè 52 anne, fine a 'u 1841, quanne William Rutherford calculò 208 cifre decimale de cui le prime 152 erene currette. Vega migliore 'a formule proposte da John Machin jndr'ô 1706.

Nisciune de le formule elengate sus pòte fornì 'nu efficiende metode pè l'approssimazione de π. Pè calcule veloce, se pòte ausà 'na formule cumme quèdde de Machin:

\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239}

'Nzieme cu l'espanzione de le serie de Taylor pè 'a funzione arctan(x). Quèste formule se pòte verifecà facilmende ausanne le coordinate polare de le numere comblesse, partenne da:

(5+i)^4\cdot(-239+i)=-114244-114244 \, i.

Formule de quiste genere sonde canosciute cumme formule de tipe Machin.

Espanzione decimale assaje luènghe de π sonde calculate tipicamende cu l'algoritme Gauss-Legendre e l'algoritme Borwein; jndre le timbe passate ere ausate pure l'algoritme Salamin-Brent, 'nventade jndr'ô 1976.

L'elenghe d'u prime miglione de cifre de π e de 1/π se pòte trovà sus ô Pruggette Gutenberg (vide 'u cullegamende esterne a 'u funne d'a pàggene). 'U record attuale (decemmre 2002) jè de 1.241.100.000.000 de cifre (1,2411 × 10 12), calculate jndr'ô settemmre 2002 da Yasumasa Kanada sus a 'nu supercomputer Hitachi a 64 node cu 'nu terabyte de memorie prengepale, capace de combiere 2 migliarde de operazione pè seconne, quase 'u doppie d'u computer ausate pè 'u precedende record (206 migliarde de cifre). Sono state usate le seguenti formule di tipo Machin:

 \frac{\pi}{4} = 12 \arctan\frac{1}{49} + 32 \arctan\frac{1}{57} - 5 \arctan\frac{1}{239} + 12 \arctan\frac{1}{110443}
K. Takano (1982).
 \frac{\pi}{4} = 44 \arctan\frac{1}{57} + 7 \arctan\frac{1}{239} - 12 \arctan\frac{1}{682} + 24 \arctan\frac{1}{12943}
F. C. W. Störmer (1896).

Quèste approssimazione sonde accusì comblesse da non esse utile pè nisciune scope pratiche, se non pè provà le prestazione de nuève supercomputer o pè analise statisteche sus a le cifre de pi greche. z Jndr'ô 1996 David H. Bailey, 'nzieme a Peter Borwein e Simon Plouffe, scuprì 'na formule nuève pè calculà π cumme serie 'nfinite: \pi = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{16^k}
\left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6}\right)

Quèste formule permette de calculà facilmende 'a k-esime cifre binarie o esadecimale de π senze dovè calculà totte le cifre precedende. 'U site web de Bailey ne tène l'implementazione jndre varie lèngagge de programmazione.

Alcune otre formule ausate pè calculà stime de π sonde:

  • 
\frac{\pi}{2}=
\sum_{k=0}^\infty\frac{k!}{(2k+1)!!}=
1 + \frac{1}{3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 7} + \cdots
da Newton.
  •  \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k!)(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}
da Ramanujan.
  •  \frac{1}{\pi} = 12 \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}}
da David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky.
  • {\pi} = 20 \arctan\frac{1}{7} - 8 \arctan\frac{3}{79}
da Eulero.
  •   \frac {\displaystyle \prod_{n=1}^{\infty} \left (1 + \frac{1}{4n^2-1} \right )}{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{4n^2-1}}  =  \frac {\displaystyle\left (1 + \frac{1}{3} \right ) \left (1 + \frac{1}{15} \right ) \left (1 + \frac{1}{35} \right ) \cdots} {\displaystyle \frac{1}{3} +  \frac{1}{15} +  \frac{1}{35} + \cdots}  = \pi
nota come Formule simmetriche
  • \sum_{k=0}^\infty\frac{(-1)^k(\sqrt{2}-1)^{2k+1}}{2k+1} = \frac{\pi}{8}.
\sum_{k=0}^\infty\frac{(-1)^k(2-\sqrt{3})^{2k+1}}{2k+1}=\frac{\pi}{12}.
da Chebyshev
  •  \pi = \sum_{k=0}^\infty \frac{2(-1)^k\; 3^{\frac{1}{2} - k}}{2k+1}

Storie[cangecange 'a sorgende]

'U simbole π pè 'a costande de Archimede jè state 'ndrodotte jndr'ô 1706 da 'u matemateche 'nglise William Jones quanne pubbleche A New Introduction to Mathematics, pure ce 'u stesse simbole fosse state ausate 'n precedenze pè indicà 'a circonferenze d'u cerchie. 'A notazione devende de ause comune dope ca 'a utilizzò Eulero. Jndre totte e dò le case π jè 'a prime lettere de περίμετρος (perimetros), ca segnefeche «mesure 'ndorne» jndr'ô greche. Inoltre 'u simbole π venne ausate a l'inizie da 'u stesse William Jones ca, jndr'ô 1706 le ause in onore de Pitagora (l'iniziale de pitagora jndr'ô alfabbèto greche jè appuntde Π, me trattannose de 'nu numere se preferisce ausà 'a minuscole). Tuttavie, angore jndr'ô 1739 ô svizzere Eulero ausave 'u simbole p.

Ecco una breve cronologia di π:

Jndr'à andichità[cangecange 'a sorgende]

Jndr'ô Medioeve[cangecange 'a sorgende]

Mesure moderne[cangecange 'a sorgende]

Mesure condemporanee[cangecange 'a sorgende]

Questione apirte[cangecange 'a sorgende]

'A cchiù pressantde questione apirte sus a π arreguarde 'u fatte ca sije o mène normale, cioè ce 'a frequenze ccu cui ète presende ogne sequenze de cifre sije 'a stesse ca ce s'ha ddà aspettà ce le cifre fùssere combletamènde casuale. Quiste ha ddà esse vere jndre ogne base, non sule jndre base 10. Non ge savìme assaje sus a quiste.

Bailey e Crandall demostrarene jndr'ô 2000 ca l'esistenze d'a formule menziunate aqquà sus, Bailey-Borwein-Plouffe e formule augule vuè ccu dìce ca 'a normaletate jndre base 2 de π se deduce da 'na plausibbele congetture d'a teorie d'u caos. Vide 'u site web menziunate aqquà sus de Bailey pe' cchiù 'mbormazziune.

'A nature de π[cangecange 'a sorgende]

Mendre, jndr'à sciumetrije euclidee, 'a somme de lle angole 'nderne de 'nu triangole mesurate jndre radiande ète auguale a π, jndr'à lle sciumetrije non-euclidee 'a stesse somme pòte ccu esse cchiù granne (sciumetrije ellittica) o cchiù piccele (sciumetrije iperboleche) ed 'u rapporte 'mbrà 'na circonferenze ed 'u soje diametre pòte non g'essere π. Quiste non ge cange 'a definizione de π, me 'nfluisce sus a qualsiase formule jndre cui appare π. Accussì, n'particolare, π non g'ète cullegate ad 'a forme de ll'universe; ète 'na costande matemateche, non fiseche.

'A legge de l'Indiana sus a π[cangecange 'a sorgende]

'Nu divertènde aneddote ca arreguarde π seconne 'u quale 'nu state de lle USA ha circate ccu fisse pe' legge 'u valore ad 'u numere 3, tène effettivamènde quacche radice storeche.[4][5] Ô state de cui ce stè parle ère l'Indiana, addò jndr'ô 1897 'u deputate T.I. Record, d'a condèe de Posey, ha presendate ad 'a Camere de le Deputate 'nu designe de legge redatte da 'u matemateche e fiseche dilettande Edward (o Edwin) J. Goodwin.

Jndr'ô teste d'u designe de legge[6], Goodwin se presendave cumme 'u solutore de le prubbleme d'a trisezione de ll'angole, d'a duplicazione d'u cube, e d'a quadrature d'u cerchie (prubbleme le 'mbossibbeletate d'a cui soluzione ère già a ll'epoche ambiamènde demostrate). 'U soje designe de legge arreguardave le 'ndroduzione de 'na "nuève veritate matemateche" conzistènde jndr'ô soje metode pe' 'a quadrature d'u cerchie. 'U teste n'effette non ge menziune specifecamènde π, pure ce l'effette prateche sije quidde ccu fisse 'u valore. 'U designe de legge ète confuse e condène affermaziune sorprennènde, 'ndrodotte da frase d'u tipe: "Pe' 'u fatte ca 'a regghele ôsce a die jndr'à ll'ause ... non ge funziune ..., ète opportune ca jèdde avène refiutate cumme 'nzufficiènde e 'ngannevole pe' le applicaziune prateche.". Abbesogne ccu note ca, pure cumme quadrature d'u cerchie, quèdde de Goodwin ère 'na procedure assaje scadente, ca dà pe' le aree coinvolte 'nu errore relative de 1−π/4, cirche 'u 21% ('nu cerchie de aree augule a 80 ha ddà tenè, ausanne 'a regghele de Goodwin, 'na aree de cirche 64).

Oltre ccu fisse scorrettamènde 'u valore de

\sqrt{2}=10/7\approx 1,429

ed a seconne d'a letture ca n'avène date, 'a procedure de Goodwin fisse da ttré a nôve nuève valore pe' π discennènde da deverse affermaziune presende jndr'ô teste e jndre scritte de Goodwin sus 'a questione. Alcune presende jndr'ô teste sonde:

  • 'a circonferenze de 'nu cerchie stè ad 'u diametre cumme 5/4 a 4, da cui π ha ddà valè 16/5 o 3,2;
  • l'aree de 'nu cerchie ète auguale a ll'aree de 'nu quadrate 'u cui late ète auguale ad 1/4 'a circonferenze d'u cerchie, da cui π ha ddà valè 4;
  • 'u rapporte 'mbrà 'nu arche de 90 grade ad 'a soje corde ète 8/7: quiste ha ddà renne π auguale a
\sqrt{2 \times 16/7} \approx 3,23.

Ad 'u pruggette de legge ha state assignate 'u numere 246 e avène assignate a ll'esame d'a Commissione pe' le vanne palustre, ca se dechiare 'ngombetènde ed ô 'nvije ad 'a Commissione pe' l'educazzione. Quèste, ccu parere favorevole, ô rrenvije n'otra vôte a ll'aule, addò fu appruvate a ll'unanimitate ccu 'nu vote de 67 a 0. Une de le motive d'u vote fu ca 'u "professor" Goodwin, pur avènne brevettate 'u proprije metode, ô offrive jndre usufrutte gratuite a lle scole de ll'Indiana.

Pe' 'u passagge ad 'u Senate, 'u Bill 246 fu 'nviate ad 'a Commissione pe' 'a Temberanze, ca ô approve jndr'à prime letture. Stanne ad 'u Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers 'u designe de legge ha state nnande affunnate quanne 'nu membre d'a commissione ô mostre a Clarence Abiathar Waldo, 'nu professore de matemateche ad 'a Purdue University ca se iacchieve jndr'à ll'edificie d'u Senate pe' otre faccende, chiedennole ce le sarebbe chiaciute ccu canosce 'u geniale autore. Waldo riespose ca canosceve già assaje pacce e passe totte 'a vanne rumanènde d'a sciurnàte e 'na vanne d'a notte ccu parle ccu otre Senatore d'a Commissione. 'U Bill 246 non ge se n'ète sciùte maje jndr'à seconde letture.

Cumme se vide, 'a proposte non g'ère ccu porre π a 3: 'u fatte ca 'a versione cchiù populare de ll'aneddote ripuerte quiste numere derive forse da 'u fatte ca jndr'à ll'andichitate jidde ère assaje spesse ausate cumme valore approssimate, cumme pe' esembie se pòte vedè da 'u seguende passe bibbleche:

« Jidde fece 'u mare cumme 'na granna vasche de bronze fuse, dice cubite da 'na vanne a ll'otra: ère perfettamènde circolare. 'A soje ìrtèzze ère cinghe cubite e 'na linee de trènde cubite mesurave 'a soje circonferenze »
( Cronache, 4:2)

Approssimazione de Pi greche[cangecange 'a sorgende]

Sonde aqquà elengate alcune approssimaziune d'u pi greche.

  •  \pi \simeq 3,14159\,\,\,26535\,\,\,8979\dots

  • 'A fraziune \frac{355}{113}=3,14159\,\,\,29... ète une de lle cchiù semblice approssimazione razionale ccu numere de 3 cifre.

  •  ^{64}\sqrt{\frac{708}{37}} \cdot {3} = 3,14159\,\,\,2652 \dots

  •  ^{1,8}\sqrt{\frac{157}{20}} = 3,14159\,\,\,21  \dots

  •  \sqrt{\frac{73}{1250}} \cdot {13} = 3,14159\,\,\,19 \dots

  •  ^3\sqrt{31} = 3,1413 \dots

  •  ^5\sqrt{306} = 3,14155  \dots

  •  ^4\sqrt{\frac{2143}{22}} = 3,14159\,\,\,26525 \dots

Culture legate a 'u Pi greche e curiosità[cangecange 'a sorgende]

  • C'ète 'nu 'ndere cambe de studie divertende, me serie, ca arreguardane l'ause de tecneche de memorizzazione ccu recorde le cifre de π. Esempbie: "Tre imperfettibile è degno archetipo di quella serie che svela, volgendo circolare, mirabil relazione". Oppure: "Ave o Roma, o madre gagliarda di latine virtù, che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza". Cundanne le lettere de ogne parole d'a frase se 'ndividuane le prime 14 (e 19 jndr'ô seconne case) cifre decimale de π: 3,14159265358979. 'Na forme mnemoneche cchiù avanzate ète "Che n'ebbe d'utile Archimede, da ustori vetri, sua somma scoperta? Umanitade incerta, infantile, che ad ogni progenie vede negato il divin vero. Ma non combatte già la terrema fragilità."
  • Ce stonne gare organizzate pe' 'a recite a memorie de lle cifre de pi greche, e pure record mondiale. Jndr'ô 2002 'u giappunise Akira Haraguchi de Chiba, 59 anne, ha recitate a memorie 83.431 cifre [7]. 'U record ufficiale, recanosciute da 'u Guinness Book of Records, appartène tuttavije ad 'u cenise Lu Chao d'ô Jiangxi, ca 'u 19 novèmmre 2005, a ll'etate de 24 anne, ha recitate 67.890 cifre satte-satte, 'mbieganne 24 ore e 4 minute [8]. 'U record ca stàve d'apprìme apparteneve ad 'ô studende giappunise Hiroyuki Goto, ca jndr'ô 1995 ère arrevate "sule" a 42.192 cifre.
  • 'A popstar Kate Bush ha 'nderamènde dedicate ad 'u numere π 'u seconne brane ('nditolate pe' l'appunde π) d'u soje ottave album Aerial, d'u 2005, jndr'ô quale reciterebbe le soje prime 140 cifre. Me pure otre museciste ed artiste n'genere honne dedicate alcune lòre opere ad 'a costande.
  • 'U 14 marze se celebre 'u "sciùrne de pi greche", n'quante jndr'à soje scretture anglosassone (3/14) jidde arrecuerde l'approssimazione cchiù comune de π.[9] Pi greche se celebre pure 'u 22 luglie, n'quanne jndr'à soje scretture numereche (22/7) jidde arrecuerde 'a frazione ca megghie approssime 'u valore de π.

Note[cangecange 'a sorgende]

  1. Cinde anne dope 'u matemateche Augustus de Morgan propose ad alcune de le soje studende de verifecà le calcule de Leclerc. Dope 600 lange avéve tuccate le linee pè 382 vote, da cui se recave 'nu valore de π de 3,14. Ce se vole verifecà cchiù accuratamende 'u resultate (pè esembie truvanne pure 'a terze cifre decimale) s'avrebbe da effettuà decine de migliaie de lange.
  2. Deimostrazione ca 22/7 jè maggiore de π
  3. De Architectura X, 9, 1, in linea sus LacusCurtius.
  4. 'Ndruche pure: quiste e quiste resocunde.
  5. Indiana Pi Bill
  6. Conzultabbele sus ad 'u site d'a Purdue University: [1]
  7. New world record - Akira Haraguchi recites 83.431 digits of pi
  8. Chinese student sets pi record
  9. www.corriere.it

Bibliografije[cangecange 'a sorgende]

Sus 'a legge de ll'Indiana:

  • "Indiana's squared circle" di Arthur E. Hallerberg (Mathematics Magazine, vol. 50 (1977), pp. 136-140).
  • David Singmaster, "The legal values of pi" (Mathematical Intelligencer, vol. 7 (1985), pp. 69-72)

'Ndruche pure[cangecange 'a sorgende]

Otre pruggette[cangecange 'a sorgende]

Collegamende fore a Uicchipèdie[cangecange 'a sorgende]

Site sus 'a storie de π[cangecange 'a sorgende]

Site cu le cifre de π[cangecange 'a sorgende]